Un modèle d'OpenAI réfute une conjecture en géométrie discrète restée ouverte depuis 1946

Un modèle d'OpenAI a réfuté la conjecture de Paul Erdős de 1946 sur les distances unitaires, un exploit mathématique validé par le médaillé Fields Tim Gowers.

Un modèle interne d'OpenAI a invalidé une croyance vieille de près de quatre-vingts ans sur le problème des distances unitaires dans le plan, posé par Paul Erdős en 1946. La question, simple à énoncer, demande combien de paires de points peuvent être séparées d'une distance exactement égale à un, parmi un nombre donné de points placés dans le plan. Depuis l'origine, les mathématiciens estimaient que les constructions en grille carrée approchaient l'optimum. Le modèle a produit une famille infinie de configurations qui fait mieux, apportant une amélioration mesurable et contredisant la conjecture admise.

La preuve a été vérifiée par un groupe de mathématiciens extérieurs, qui ont rédigé un texte d'accompagnement précisant l'argument et sa portée. Sa singularité tient autant au résultat qu'à la méthode : elle mobilise des outils de théorie algébrique des nombres, un champ a priori éloigné, pour traiter une question géométrique élémentaire. Le médaillé Fields Tim Gowers y voit un jalon pour les mathématiques assistées par IA, tandis qu'un raffinement ultérieur du mathématicien Will Sawin, à Princeton, a permis d'expliciter le gain obtenu.

Le point notable tient à l'origine de la démonstration. Elle provient d'un modèle de raisonnement généraliste, et non d'un système conçu spécifiquement pour les mathématiques ni orienté vers ce problème précis. OpenAI y voit la première résolution autonome par une IA d'un problème ouvert majeur situé au cœur d'un sous-domaine, et un indice de ce que ces capacités de raisonnement pourraient apporter en biologie, en physique ou en médecine.